Число Маха. (Сверхзвук, часть 2). Скорость мах


Чему равна скорость звука. Скорость 1 мах. Уровни шума в децибелах.

С какой скоростью движется звук?

Скорость звука зависит от того, в какой среде он распространяется. Так, в воздухе звук движется со скоростью 344 м/c. Однако если температура, давление, влажность воздуха варьируют, то и скорость звука изменяется. Через жидкую среду, например воду, звук проходит со скоростью примерно 1500 м/c. Ещё быстрее звук движется сквозь твёрдые вещества: 2500 м/с – через твёрдые пластмассы, 5000 м/с – через сталь и примерно 6000 м/с – через некоторые виды стекла.

Может ли звук отражаться от предметов так же, как свет?

Звуковые волны отражаются от твёрдых, гладких и плоских поверхностей (стены, двери), как световые волны от зеркала. Если между возвращением отзвука (или отражения) и посылом оригинального звука проходит более 0,1 с, то мы слышим их как два раздельных звука, отражённый звук называется эхом. Если разница во времени между приходом отражённого эха и посылом звука меньше, то они смешиваются. Что увеличивает общую длительность звучания. Данное явление известно как реверберация.

Специальные звукопоглощающие комнаты изнутри полностью покрыты мягкими материалами определённой фактуры. Стены, потолки и пол улавливают почти всю звуковую энергию, и отражения звука не происходит ни в виде эха, ни в виде реверберации. Такие помещения называют глухими комнатами: все звуки в них приглушены.

Звукопоглощающая комната Звукопоглощающая комната

Охотящиеся киты, например белухи, издают акустические щелчки, похожие на те, что рассылает летучая мышь. Эти импульсы отражаются как эхо, сообщая киту о расположенных рядом объектах.

Эхолокация дельфинов

Эхолокация дельфинов

Измерим звук

Скорость в соответствии с числом Маха

Некоторые самолёты могут летать со скоростью выше скорости звука, по шкале Маха она соответствует числу М=1. Вокруг летящего сверхзвукового самолёта образуется волна сжатия, которая распространяется в виде громкого глубокого глухого удара, известного как звуковой (когда самолёт преодолевает звуковой барьер). Удар мог бы выдать присутствие самолёта-невидимки «Стелс», бомбардировщика Б-2, поэтому такие самолёты обычно летают со скоростью чуть меньше числа М=1.

Крейсерская скорость Б-2 – примерно 700 км/ч.

Б-2

Б-2

Число Маха

Скорость звука можно описать по шкале Маха. Единицу измерения представляют в виде сравнительного числа отношения скорости самолёта к скорости звука в определённых условиях. Число Маха названо так по имени австрийского учёного Эрнста Маха (1838-1916).

Скорость звука в воздухе при температуре 20 градусов и стандартном давлении воздуха на уровне моря соответствует примерно 1238 км/ч. Поэтому предмет, двигающийся так же быстро, имеет скорость М=1 в числах Маха.

Очень высоко над землёй, где температура и давление воздуха ниже обычных, скорость звука составляет 1062 км/ч. Поэтому число Маха 1,5 там соответствует 1593 км/ч.

Шкала децибелов

Энергия, содержащаяся в звуке, измеряется в децибелах. Звук выше 90 дБ, особенно высокочастотный и продолжительный, может оглушить человека.

10 дБ – самые тихие звуки, которые может уловить наш слух, например тиканье часов

20 дБ – шёпот

40 дБ – спокойная беседа окружающих людей

50 дБ – телевидение или радио в среднем звуковом диапазоне

60 дБ – достаточно громкая беседа

70 дБ – домашние приборы: пылесос или домашний комбайн

80 дБ – поезд, проезжающий мимо станции

100 дБ – очень шумный станок или отбойный молоток для дорожных работ

120 дБ – взлетающий реактивный самолёт

По шкале децибелов каждый разрыв в 10 дБ означает 10-кратное увеличение энергии. Например, 60 дБ – звук, в десять раз более сильный, чем 50 дБ.

Шкала децибелов

Шкала децибелов

Похожее

yznaj-ka.ru

Число Маха значит больше, чем вы думаете

Вы когда-нибудь хотели стать летчиком? Знайте, цель без плана – это просто желание (слова великого классика Антуана де Сент–Экзюпери). Стоит заметить, он был не только писателем, но и профессиональным пилотом.

число маха

Абсолютно все люди, связанные с небом, проходят курсы аэродинамики. Это наука о движении воздуха (газа), которая также изучает воздействие этой среды на обтекаемые объекты. Одним из разделов аэродинамики являются особенности полёта на сверхзвуковых летательных аппаратах. И здесь учащемуся предстанет взору во всей красе буква M. Что же она обозначает?

Очень краткая справка

Латинская буква M в учебниках по аэродинамике - не что иное, как число Маха. Обозначает оно отношение скорости обтекания потоком объекта (например, самолёта) к местной скорости звука. Своему названию в авиационных трудах она обязана австрийскому учёному Эрнсту Маху. Научными словами выглядит так:

M=v/a

Здесь, v – скорость набегающего потока, a – местная скорость звука. Стоит заметить, что в зарубежных источниках используется скорость объекта, в отличие от отечественной литературы. У человека, который не встречается с этим в профессиональной деятельности, скорее всего, останется два вопроса. Какая-такая местная скорость звука? Зачем нужно число Маха?

К взлёту готов!

Что понимается под словом звук? Прежде всего, это волна. Ведь источник звука создает в среде возмущения, которые передаются молекулам воздуха, и так по цепочке. Поэтому с увеличением высоты, где атмосфера более разряжена, звуковая волна будет распространяться с меньшей скоростью. Соответственно, в формуле числа Маха присутствует именно местная скорость звука. Все значения для конкретных высот уже посчитаны (спец. таблицы) - вам остаётся только подставить. Скорость набегающего потока измеряется с помощью приемников воздушного давления (ПВД), которые устанавливаются на всех самолётах. Теперь у нас все данные, значит, с легкостью посчитаем число Маха. Возникает справедливый вопрос: "А Почему бы не использовать просто скорость полёта?". Не забываем, вы летаете на высоких числах М.

число маха

Три, два, один - поехали

Число Маха в авиации (и не только) играет огромную роль. Практически все пилоты гражданских, военных и космических шаттлов не могут обойтись без него. Настолько важен этот параметр!

Когда летательный аппарат перемещается в пространстве, молекулы воздуха вокруг него начинают «возмущаться». Если скорость воздушного судна мала (M<1, ~ 400 км/ч, дозвуковые ВС), то плотность окружающей среды остается постоянной. Но, по мере увеличения кинетической энергии, часть её уходит на сжатие околосамолётного воздушного пространства. Этот эффект компрессии зависит от того, с какой силой летательный аппарат действует на молекулы воздуха. Чем выше скорость полёта, тем больше воздух сжимается.

На околозвуковой скорости (~1190 км/ч), малые возмущения передаются другим молекулам вокруг воздушного судна (проще рассматривать поверхность крыла), и в один прекрасный момент, когда в какой-то точке скорость набегающего потока сравнивается с местной скоростью звука (M=1, именно потока, ВС может лететь с меньшей скоростью), возникает ударная волна. Поэтому так очевидна разница в конструкции истребителей: их крылья, хвостовое оперение и фюзеляж, по сравнению с дозвуковыми летательными аппаратами.

критическое число маха

На воздушных судах, выполняющих полеты с M<1, но на высоких скоростях (современные пассажирские лайнеры), такая ситуация тоже может произойти, только переход на околозвуковую скорость приведёт к более сильной ударной волне, значительному увеличению лобового сопротивления, уменьшению подъёмной силы, потере управления и дальнейшему падению.

Для таких ВС в документах по летной эксплуатации (РЛЭ для отечественных, FCOM для зарубежных) указывается критическое число Маха. Это самое минимальное значение М, на котором набегающий поток в любой части воздушного судна достигнет скорости звука (Мкр). Вот и весь секрет!

Кстати, самые удачливые летающие пассажиры Советского Союза, путешествовали быстрее современных. Не верите?

число маха в авиации

Новое – это давно забытое старое

Старички быстрее молодых! И это не шутка. Один старый забытый всеми самолёт был когда-то флагманом авиации СССР. Звали его ТУ-144. Это был первый (и есть) в мире сверхзвуковой пассажирский авиалайнер, выполнявший коммерческие рейсы, с максимальной скоростью до 2500 км/ч. Хотя летная карьера Ту-144 была непродолжительной, его судьба была неразрывно связана с числом М.

Вторым похожим воздушным судом являлся британо-французский «Конкорд». Примечательно, что первый полёт они совершили с разницей всего лишь в два месяца. Хорошие знания аэродинамики помогут пассажирам коммерческих рейсов забыть о долгих перелётах через Атлантику. А полеты воздушных судов и космических кораблей будут и дальше вдохновлять человечество на новые открытия.

fb.ru

Число Маха. (Сверхзвук, часть 2).

Здравствуйте, друзья!

Число Маха.

Эрнст Мах. Идеалист с материалистическими наклонностями :-).

В сегодняшней небольшой статье немного пройдемся по теоретическим основам и коснемся одной из важнейших характеристик полета летательных аппаратов на большой скорости, в том числе и сверхзвуковой.

Сверхзвук и число Маха… Эти два понятия довольно тесно связаны и в наше время нет, наверное, ни одного человека, который бы так или иначе не слышал о числе М. Обычно этот термин сопровождает характеристики любого сверхзвукового (и даже просто скоростного) самолета. А самолетов таких у в мире сейчас немало и число их, я думаю, вряд ли будет уменьшаться :-).

Но ведь еще совсем не так давно теория сверхзвуковых течений была именно теорией, к тому же делающей, всего лишь, первые шаги. Фундаментальные основы она начала приобретать только около 140 лет назад, когда немецкий ученый и философ Эрнст Мах занялся исследованиями аэродинамических процессов при сверхзвуковом движении тел. В тот период он открыл и исследовал некоторые явления аэродинамики сверхзвука, получившие впоследствии свое название в его честь. В их ряду стоит и число Маха.

Интересен тот факт, что в советской науке (и в научной литературе, в особенности до войны и сразу после нее) этот термин часто употреблялся либо без расшифровки (просто число М, слово «Мах» не употеблялось), либо с использованием второй фамилии — Маиевский. То есть число Маха-Маиевского.

Все это было следствием нашего тогдашнего идеологического состояния. Эрнст Мах по своим философским взглядам (он был, по словам В.И.Ленина «субъективным идеалистом») не очень-то вписывался в рамки марксистско-ленинской философии, а Н.В.Маиевский был русским ученым, который занимался, в частности, проблемами внешней баллистики.

Внешняя баллистика — наука, исследующая движение тел после их выхода из устройства, придавшего им это движение, то есть, например, полет снаряда после его выхода из ствола артиллерийского орудия. Снаряд при этом летит с очень большой скоростью, в том числе и сверхзвуковой.

Вполне закономерно, что Н.В.Маиевский в своих исследованиях и разработках (передовых для своего времени и ставших впоследствии фундаментальными) оперировал понятием, аналогичным числу Маха, причем лет на 15 раньше своего немецкого коллеги.

А самое главное (для официальной идеологии :-)) было то, что русский ученый не был философом 🙂 и не имел взглядов, противоречащих марксистско-ленинской науке 🙂 …

Однако, как бы то ни было, сегодня едва ли не самое главное определение для сверхзвука носит имя (точнее фамилию :-)) немца Эрнста Маха. И само по себе это слово уже давно перестало быть просто фамилией. Мах, он мах и есть 🙂 . Только скорость, только полет 🙂 …

Вернемся, тем не менее, к конкретике. Что же такое это самое число М, и зачем оно вообще-то нужно в авиации? Ведь летали же себе люди раньше на дозвуковых скоростях безо всяких чисел Маха, да и сейчас подавляющее большинство летательных аппаратов на земле — дозвуковые. Однако, не все так просто, как выглядит :-).

При любом полете аппарата тяжелее воздуха одним из самых важных его параметров является скорость. Способов измерения скорости на сегодняшний день, вобщем-то, предостаточно :-). Для примера, параметры движения самолета относительно воздушной среды можно измерить следующими способами: ультразвуковой, термодинамический, тепловой, турбинный, манометрический.

А путевую скорость (то есть скорость относительно земли) можно измерить допплеровским, корелляционным, радиационным способом, а также способом визирования земной поверхности.

Но самый, так сказать, простой и логичный, давно применяющийся, а поэтому, естественно, проработанный и привычный все же аэрометрический (точнее говоря, аэродинамический) способ. С его помощью как раз и замеряется воздушная скорость самолета и число Маха.

Однако способ этот имеет определенные недостатки. Сам принцип его достаточно прост, и о нем мы уже ранее говорили. Воздух, набегая на летательный аппарат, в результате своего движения обладает некоторой кинетической энергией или, попросту говоря, скоростным напором (ρV²/2).

Попадая в приемник воздушного давления (ПВД, или Трубку Пито) он тормозится, и его напор превращается в давление на мембрану стрелочного прибора-указателя. Чем быстрее летит самолет, тем больше скоростной напор, тем большую скорость показывает стрелка прибора. То есть, вроде бы, все как по нотам.

Но не тут-то было :-). Пока летательный аппарат летит не очень быстро ( примерно до 400 км/ч) и не слишком высоко (тысяч где-то до 2-ух, 3-х) все действительно разворачивается просто и закономерно. А далее ноты начинают врать :-)…

Воздух взаимодействует с аэродинамическими поверхностями самолета, определяя тем самым параметры его полета. А эти параметры зависят от параметров состояния воздуха, как газа, которые, конечно, зависят от условий, в которых находится данный объем газа.

Например, с высотой падают плотность и температура воздуха. А чем плотность ниже, тем меньше будет скоростной напор, с которым набегающий поток давит на мембрану указателя скорости.

То есть получается, что если прибор в кабине пилота показывает одинаковую скорость на высотах, к примеру, 2000 м и 10000 м ( приборная скорость), то на самом деле это означает, что самолет на 10000 м относительно воздуха (и земли, конечно, тоже :-)) движется значительно быстрее (истинная скорость). Все из-за того, что воздух на высоте разрежен.

Плюс еще такая, не совсем, мягко говоря, удобная для полета вещь, как сжимаемость. Воздух — это газ, и, как любой газ, его можно при определенных условиях сжать, тем самым меняя параметры его состояния. Такие условия появляются при обтекании аэродинамических поверхностей на достаточно больших скоростях полета (формально отсчет начинают от 400 км/ч).

Воздух перестает быть однородной, одинаковой во всех направлениях средой, каковой он считается (хоть и довольно приближенно) для малоскоростных летательных аппаратов. Создаются условия для возникновения так называемых скачков уплотнения, меняются скорости движения воздушного потока на различных участках аэродинамической поверхности (профиля крыла, например), происходит сдвиг точки приложения аэродинамических сил, то есть меняется сам характер обтекания и, в конечном итоге, параметры управляемости летательного аппарата. То есть говоря «умными» терминами теории сверхзвука :-), начинается волновой кризис.

Однако, о нем мы еще будем говорить в дальнейшем. А пока можно заметить, что все эти процессы зависят от параметров воздушной среды и технико-конструктивных свойств самого летательного аппарата.

Чтобы описать аэродинамические свойства самолета во взаимодействии со средой, одной скорости движения бывает недостаточно. Ведь ее измеренная величина, качественно сама зависящая от параметров этой среды, не всегда характеризует истинную картину обтекания (как в примере выше).

Здесь нужен такой критерий, который бы учитывал «в себе» параметры потока и, опираясь на который, можно было бы всегда правильно охарактеризовать аэродинамические свойства летательного аппарата вне зависимости от условий полета.

Говоря это, я как раз и имею в виду число М. И слово «критерий» употребляю не случайно. Дело в том, что число Маха – это, говоря языком физики, один из критериев подобия в газовой динамике.

Смысл этого слегка замысловатого названия на самом деле прост и заключается в том, что если две или более физические системы имеют однотипные критерии подобия, равные по величине, то это означает, что рассматриваемые системы подобны, то есть похожи или, говоря совсем упрощенно (:-)) одинаковы.

Применительно к нашему авиационному случаю это может выглядеть, например, так. Воздушный поток на двух различных высотах (допустим те же 2000 и 10000 м), взаимодействующий с нашим летательным аппаратом – это и есть две физические системы.

Однако, если приборные скорости на этих высотах одинаковы, то это вовсе не означает, что указанное взаимодействие тоже будет одинаковым, скорее как раз наоборот. То есть скорость не может быть критерием подобия, и эти две системы в такой ситуации вовсе не подобны.

Однако, если мы говорим о том, что самолет на различных высотах (и вообще в различных условиях) летит с одинаковым числом Маха, то вполне правомерно утверждать, что условия обтекания и аэродинамические свойства на этих высотах (в этих условиях) будут одинаковы.

Здесь обязательно стоит сказать, что это утверждение, несмотря на свою верность, опирается, однако, на немалые упрощения. Первое – это то, что число Маха, хоть и основной для нас критерий подобия в газодинамике, но не единственный. А второе исходит из определения самого числа М.

Эрнст Мах, проводя свои исследования, вряд ли задумывался о применении их результатов в авиации :-). Ее тогда попросту не было. Определение было чисто научным и физически точным. Число Маха – это безразмерная величина, равная отношению скорости потока в данной точке движущейся газовой среды к скорости звука в этой точке.

То есть М = V/ a, где V – скорость потока в м/с, а – скорость звука в м/с. Таким образом число М как бы учитывает в себе скорость движения плюс изменение параметров воздушной среды через скорость звука, которая как раз от этих параметров и зависит.

Число Маха величина безразмерная. В единицах скорости выразить его невозможно, и перевод его в линейную скорость нецелесообразен из-за непостоянства скорости звука. Скорость летательного аппарата, используя число М, можно выразить только качественно, то есть оценивая, во сколько раз скорость самолета больше, либо меньше скорости звука.

При этом формат записи значений может быть как с использованием знака равенства, так и без него. Например запись М3 (как и М=3) может означать, что скорость летательного аппарата превысила скорость звука в три раза.

Упрощения применительно к авиации состоят в том, что скорость потока заменена на скорость движения физического тела в газовой среде, то есть имеется в виду истинная скорость движения самолета. За скорость звука принимается скорость звука на высоте полета. При этом, однако, не учитывается, что поток возле тела сложной формы, коим летательный аппарат и является :-), может иметь самые различные значения вблизи различных участков поверхности этого тела.

Число Маха.

Указатель числа М на приборной доске сверхзвукового "Конкорда" (правый нижний угол). Над ним указатель скорости.

Однако, несмотря на достаточную некорректность упрощений, концепция числа Маха нашла в авиации очень широкое применение. Причем не только на сверхзвуковых самолетах, для которых сведения о числе М, так сказать, жизненно необходимы :-), но и на многих дозвуковых современных самолетах.

Ведь скорости их, хоть и дозвуковые, достаточно велики. К тому же практические высоты полетов тоже немаленькие. Так как скорость звука с высотой ощутимо падает, то возникает целесообразность на больших высотах использовать при пилотировании число Маха.

Для этого есть, по крайней мере, две причины. Во-первых, из-за большой разницы приборной и истинной скоростей, о чем я упоминал выше (лишние погрешности, к тому же очень ощутимые, никому не нужны :-)), а, во-вторых, для возможности оценки приближения волнового кризиса.

Дело в том, что для каждого типа летательного аппарата его проявления имеют место при определенных значениях числа М. В связи с этим практически все современные лайнеры имеют полетные ограничения по числу Маха для обеспечения устойчивого управления. Пилот при управлении самолетом следит за тем, чтобы это ограничение не было превышено.

Число Маха.

Указатель приборной скорости и числа М (в центре) на приборной доске самолета ЯК-42.

Число Маха.

Указатель истинной воздушной скорости и числа М (в центре) на приборной доске Boeing-747.

Таким образом число М — это не скорость в чистом виде, но, тем не менее, важный параметр, позволяющий экипажу правильно оценивать условия полета и осуществлять безопасное и точное управление летательным аппаратом.

Для получения информации о числе Маха практически все современные скоростные самолеты имеют в кабине экипажа указатель числа М. В просторечии его иногда именуют махметром. В большинстве случаев он представляет собой стрелочный указатель по типу указателя скорости. Такие приборы могут выдавать либо только значения числа Маха, либо могут быть объединены (скомбинированы) с указателем скорости, истинной или приборной.

Число Маха.

Указатель числа М.

Число Маха.

Указатель скорости УС-1600.

Число Маха.

Указатель истинной скорости и числа М УСИМ-И. Такого типа указатель стоит на самолете МИГ-25.

Число Маха.

Указатель истинной скорости и числа М (слева вверху) на приборной доске сверхзвукового МИГ-25.

Часто указатели числа М выполняют со специальным сигнализатором, который в нужный момент выдает предупреждение экипажу о превышении какого-либо порогового значения этого числа.

Число Маха.

МС-1. Указатель числа М с электрической сигнализацией.

По своей конструкции и принципу действия указатель числа М вобщем-то аналогичен указателю воздушной (приборной ) скорости. Но для учета изменения условий с высотой в него добавлена анероидная коробка, реагирующая на изменение давления.

Число Маха.

Кинематическая схема указателя числа М.

Подавляющее большинство современных самолетов летает все-таки на дозвуке. Этому режиму соответствует число Маха менее 0,8. Следующие режимы полета, на которых М принимает значения от 0,8 до 1,2 объединены под названием трансзвук. А когда число М меняется от 1,0 до 5,0, то это уже чистый сверхзвук, зона сверхзвукового полета современных военных самолетов.

Есть, правда, экземпляры напрямую к армии не относящиеся, более того достигающие скоростей, на которых число Маха превышает пять единиц. Это уже зона гиперзвука. Однако говорить об этих полуэкзотических аппаратах и режимах их полета мы будем уже в следующих статьях общей темы, посвященной сверхзвуку.

До новых встреч :-).

Фотографии кликабельны.

No related posts.

avia-simply.ru

Мах (единица измерения) Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Мах.

Число́ Ма́ха (M{\displaystyle {\mathsf {M}}}) — в механике сплошных сред — один из критериев подобия в механике жидкости и газа. Представляет собой отношение скорости течения в данной точке газового потока к местной скорости распространения звука в движущейся среде — назван по имени австрийского учёного Эрнста Маха (нем. E. Mach).

Историческая справка

Название число Маха и обозначение М предложил в 1929 году[1]Якоб Аккерет[2] (J.Ackeret). Ранее в литературе встречалось название число Берстоу[1][3] (Bairstow[en], обозначение Ba{\displaystyle {\mathsf {Ba}}}), а в советской послевоенной научной литературе и, в частности, в советских учебниках 1950-х годов — название число Маиевского[4] (число Маха — Маиевского) по имени основателя русской научной школы баллистики, пользовавшегося этой величиной, вместе с этим обозначение M{\displaystyle {\mathsf {M}}} употребляется без специального названия[5].

Число Маха

M=va,{\displaystyle {\mathsf {M}}={\frac {v}{a}},}

где v{\displaystyle v} — скорость потока, а a{\displaystyle a} — местная скорость звука,

является мерой влияния сжимаемости среды в потоке данной скорости на его поведение: из уравнения состояния идеального газа следует, что относительное изменение плотности (при постоянной температуре) пропорционально изменению давления:

dρρ∼dpp,{\displaystyle {\frac {d\rho }{\rho }}\sim {\frac {dp}{p}},}

из закона Бернулли разность давлений в потоке dp∼ρv2{\displaystyle dp\sim \rho v^{2}}, то есть относительное изменение плотности:

dρρ∼dpp∼ρv2p.{\displaystyle {\frac {d\rho }{\rho }}\sim {\frac {dp}{p}}\sim {\frac {\rho v^{2}}{p}}.}

Поскольку скорость звука a∼p/ρ{\displaystyle a\sim {\sqrt {p/\rho }}}, то относительное изменение плотности в газовом потоке пропорционально квадрату числа Маха:

dρρ∼v2a2=M2.{\displaystyle {\frac {d\rho }{\rho }}\sim {\frac {v^{2}}{a^{2}}}={\mathsf {M}}^{2}.}

Наряду с числом Маха используются и другие характеристики безразмерной скорости течения газа:

коэффициент скорости

λ=vvK=γ+12M(1+γ−12M2)−1/2{\displaystyle \lambda ={\frac {v}{v_{K}}}={\sqrt {\frac {\gamma +1}{2}}}{\mathsf {M}}\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}{\mathsf {M}}^{2}\right)^{-1/2}}

и безразмерная скорость

Λ=vvmax=γ−12M(1+γ−12M2)−1/2,{\displaystyle \Lambda ={\frac {v}{v_{\max }}}={\sqrt {\frac {\gamma -1}{2}}}{\mathsf {M}}\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}{\mathsf {M}}^{2}\right)^{-1/2},}

где vK{\displaystyle v_{K}} — критическая скорость,

vmax{\displaystyle v_{\max }} — максимальная скорость в газе, γ=cpcv{\displaystyle \gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}} — показатель адиабаты газа, равный отношению удельных теплоёмкостей газа при постоянных давлении и объёме соответственно.

Важность значения числа Маха

Важное значение числа Маха объясняется тем, что оно определяет, превышает ли скорость течения газовой среды (или движения в газе тела) скорость звука или нет. Сверхзвуковые и дозвуковые режимы движения имеют принципиальные различия; для авиации это различие выражается в том, что при сверхзвуковых режимах возникают узкие слои быстрого значительного изменения параметров течения (ударные волны), приводящие к росту сопротивления тел при движении, концентрации тепловых потоков у их поверхности и возможности прогорания корпуса тел и тому подобное.

Предельно упрощённое объяснение числа Маха

Для понимания числа Маха неспециалистами очень упрощённо можно сказать, что численное выражение числа Маха зависит, прежде всего, от высоты полёта (чем больше высота, тем ниже скорость звука и выше число Маха). Число Маха — это истинная скорость в потоке (то есть скорость, с которой воздух обтекает, например, самолёт), делённая на скорость звука в конкретной среде, поэтому зависимость является обратно пропорциональной. У земли скорость, соответствующая 1 Маху, будет равна приблизительно 340 м/с (скорость, с использованием которой люди оценивают расстояние до приближающейся грозы, измеряя время от вспышки молнии до дошедших раскатов грома) или 1224 км/ч. На высоте 11 км из-за падения температуры скорость звука ниже — около 295 м/с или 1062 км/ч.

Такое объяснение не может использоваться для каких бы то ни было математических расчётов скорости или иных математических операций по аэродинамике.

См. также

Примечания

  1. ↑ 1 2 Чёрный Г. Г. Газовая динамика. — М.: Наука, 1988. — С. 53. — 424 с. — ISBN 5–02–013814–2.
  2. ↑ Карман Т. Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии / Под ред. А. В. Борисова. — М. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — С. 111. — 208 с. — ISBN 5–93972–094–3.
  3. ↑ Гудымчук В. Подобие тепловое // Гл. ред. П. Н. Беликов Физический словарь. — М.: ОНТИ НКТП СССР, 1938. — Т. 4. — С. (столбцы) 228–229.
  4. ↑ Мхитарян А. М. Аэродинамика. — М., 1970. — С. 25. — 446 с. Переиздание: . — М.: Эколит, 2012. — ISBN 978–5–4365–0050–8.
  5. ↑ Аржанников Н. С., Мальцев В. Н. Аэродинамика. — М., 1956. — С. 314. — 484 с. Переиздание: . — М.: Эколит, 2011. — ISBN 978–5–4365–0030–0.

Литература

  • Число Маха // Физическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1988.
  • ГОСТ 25431-82 Таблица динамических давлений и температур торможения воздуха в зависимости от числа Маха

Ссылки

wikiredia.ru

Число Маха - это... Что такое Число Маха?

У этого термина существуют и другие значения, см. Мах.

Число́ Ма́ха () — в механике сплошных сред — один из критериев подобия в механике жидкости и газа. Представляет собой отношение скорости течения в данной точке газового потока к местной скорости распространения звука в движущейся среде — назван по имени австрийского учёного Эрнста Маха (нем. E. Mach).

Историческая справка

Название число Маха и обозначение М предложил в 1929 г.[1] Якоб Аккерет[2] (J.Ackeret). Ранее в литературе встречалось название число Берстоу[1][3] (Bairstow, обозначение ), а в советской послевоенной научной литературе — название число Маевского[4] (число Маха — Маевского) по имени основателя русской научной школы баллистики, пользовавшегося этой величиной. В некоторых советских учебниках пятидесятых годов обозначение употребляется без специального названия[5], что, по-видимому, связано с критической официальной оценкой философских позиций Э. Маха.

Число Маха

где  — скорость потока, а  — местная скорость звука,

является мерой влияния сжимаемости среды в потоке данной скорости на его поведение: из уравнения состояния идеального газа следует, что относительное изменение плотности (при постоянной температуре) пропорционально изменению давления:

из закона Бернулли разность давлений в потоке , то есть относительное изменение плотности:

Поскольку скорость звука , то относительное изменение плотности в газовом потоке пропорционально квадрату числа Маха:

Наряду с числом Маха используются и другие характеристики безразмерной скорости течения газа:

коэффициент скорости

и безразмерная скорость

где  — критическая скорость,

 — максимальная скорость в газе,  — показатель адиабаты газа, равный отношению удельных теплоёмкостей газа при постоянных давлении и объёме соответственно.

Максимально упрощённое объяснение числа Маха

Для понимания числа Маха неспециалистами очень упрощённо можно сказать, что численное выражение числа Маха зависит, прежде всего, от высоты полёта (чем больше высота и, соответственно, разрежение, тем ниже скорость звука и выше число Маха). Число Маха — это истинная скорость в потоке (то есть скорость, с которой воздух обтекает, например, самолёт), делённая на скорость звука в конкретной среде, поэтому зависимость является обратно пропорциональной. При давлении в 1 атм (у земли на уровне моря) скорость, соответствующая 1 Маху, будет равна приблизительно 300 м/с или 1100 км/ч, то есть скорости звука в воздухе. Однако, если, например, приборы самолёта показывают истинную скорость самолёта 1070 км/ч на высоте 11000 м, такой самолёт движется со скоростью более 1 Маха, то есть со сверхзвуковой скоростью.

Такое объяснение не может использоваться для каких бы то ни было математических расчётов скорости или иных математических операций по аэродинамике.

См. также

Литература

  • Число Маха // Физическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1988.

Примечания

  1. ↑ 1 2 Чёрный Г. Г. Газовая динамика. — М.: Наука, 1988. — С. 53. — 424 с. — ISBN 5–02–013814–2
  2. ↑ Карман Т. Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии / Под ред. А. В. Борисова. — М.–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — С. 111. — 208 с. — ISBN 5–93972–094–3
  3. ↑ Гудымчук В. Подобие тепловое // Гл. ред. П. Н. Беликов Физический словарь. — М.: ОНТИ НКТП СССР, 1938. — Т. 4. — С. (столбцы) 228–229.
  4. ↑ Мхитарян А. М. Аэродинамика. — М., 1970. — С. 25. — 446 с. Переиздание: . — М.: Эколит, 2012. — ISBN 978–5–4365–0050–8
  5. ↑ Аржанников Н. С., Мальцев В. Н. Аэродинамика. — М., 1956. — С. 314. — 484 с. Переиздание: . — М.: Эколит, 2011. — ISBN 978–5–4365–0030–0

dic.academic.ru

Число Маха Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Мах.

Число́ Ма́ха (M{\displaystyle {\mathsf {M}}}) — в механике сплошных сред — один из критериев подобия в механике жидкости и газа. Представляет собой отношение скорости течения в данной точке газового потока к местной скорости распространения звука в движущейся среде — назван по имени австрийского учёного Эрнста Маха (нем. E. Mach).

Историческая справка

Название число Маха и обозначение М предложил в 1929 году[1]Якоб Аккерет[2] (J.Ackeret). Ранее в литературе встречалось название число Берстоу[1][3] (Bairstow[en], обозначение Ba{\displaystyle {\mathsf {Ba}}}), а в советской послевоенной научной литературе и, в частности, в советских учебниках 1950-х годов — название число Маиевского[4] (число Маха — Маиевского) по имени основателя русской научной школы баллистики, пользовавшегося этой величиной, вместе с этим обозначение M{\displaystyle {\mathsf {M}}} употребляется без специального названия[5].

Число Маха

M=va,{\displaystyle {\mathsf {M}}={\frac {v}{a}},}

где v{\displaystyle v} — скорость потока, а a{\displaystyle a} — местная скорость звука,

является мерой влияния сжимаемости среды в потоке данной скорости на его поведение: из уравнения состояния идеального газа следует, что относительное изменение плотности (при постоянной температуре) пропорционально изменению давления:

dρρ∼dpp,{\displaystyle {\frac {d\rho }{\rho }}\sim {\frac {dp}{p}},}

из закона Бернулли разность давлений в потоке dp∼ρv2{\displaystyle dp\sim \rho v^{2}}, то есть относительное изменение плотности:

dρρ∼dpp∼ρv2p.{\displaystyle {\frac {d\rho }{\rho }}\sim {\frac {dp}{p}}\sim {\frac {\rho v^{2}}{p}}.}

Поскольку скорость звука a∼p/ρ{\displaystyle a\sim {\sqrt {p/\rho }}}, то относительное изменение плотности в газовом потоке пропорционально квадрату числа Маха:

dρρ∼v2a2=M2.{\displaystyle {\frac {d\rho }{\rho }}\sim {\frac {v^{2}}{a^{2}}}={\mathsf {M}}^{2}.}

Наряду с числом Маха используются и другие характеристики безразмерной скорости течения газа:

коэффициент скорости

λ=vvK=γ+12M(1+γ−12M2)−1/2{\displaystyle \lambda ={\frac {v}{v_{K}}}={\sqrt {\frac {\gamma +1}{2}}}{\mathsf {M}}\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}{\mathsf {M}}^{2}\right)^{-1/2}}

и безразмерная скорость

Λ=vvmax=γ−12M(1+γ−12M2)−1/2,{\displaystyle \Lambda ={\frac {v}{v_{\max }}}={\sqrt {\frac {\gamma -1}{2}}}{\mathsf {M}}\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}{\mathsf {M}}^{2}\right)^{-1/2},}

где vK{\displaystyle v_{K}} — критическая скорость,

vmax{\displaystyle v_{\max }} — максимальная скорость в газе, γ=cpcv{\displaystyle \gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}} — показатель адиабаты газа, равный отношению удельных теплоёмкостей газа при постоянных давлении и объёме соответственно.

Важность значения числа Маха

Важное значение числа Маха объясняется тем, что оно определяет, превышает ли скорость течения газовой среды (или движения в газе тела) скорость звука или нет. Сверхзвуковые и дозвуковые режимы движения имеют принципиальные различия; для авиации это различие выражается в том, что при сверхзвуковых режимах возникают узкие слои быстрого значительного изменения параметров течения (ударные волны), приводящие к росту сопротивления тел при движении, концентрации тепловых потоков у их поверхности и возможности прогорания корпуса тел и тому подобное.

Предельно упрощённое объяснение числа Маха

Для понимания числа Маха неспециалистами очень упрощённо можно сказать, что численное выражение числа Маха зависит, прежде всего, от высоты полёта (чем больше высота, тем ниже скорость звука и выше число Маха). Число Маха — это истинная скорость в потоке (то есть скорость, с которой воздух обтекает, например, самолёт), делённая на скорость звука в конкретной среде, поэтому зависимость является обратно пропорциональной. У земли скорость, соответствующая 1 Маху, будет равна приблизительно 340 м/с (скорость, с использованием которой люди оценивают расстояние до приближающейся грозы, измеряя время от вспышки молнии до дошедших раскатов грома) или 1224 км/ч. На высоте 11 км из-за падения температуры скорость звука ниже — около 295 м/с или 1062 км/ч.

Такое объяснение не может использоваться для каких бы то ни было математических расчётов скорости или иных математических операций по аэродинамике.

См. также

Примечания

  1. ↑ 1 2 Чёрный Г. Г. Газовая динамика. — М.: Наука, 1988. — С. 53. — 424 с. — ISBN 5–02–013814–2.
  2. ↑ Карман Т. Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии / Под ред. А. В. Борисова. — М. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — С. 111. — 208 с. — ISBN 5–93972–094–3.
  3. ↑ Гудымчук В. Подобие тепловое // Гл. ред. П. Н. Беликов Физический словарь. — М.: ОНТИ НКТП СССР, 1938. — Т. 4. — С. (столбцы) 228–229.
  4. ↑ Мхитарян А. М. Аэродинамика. — М., 1970. — С. 25. — 446 с. Переиздание: . — М.: Эколит, 2012. — ISBN 978–5–4365–0050–8.
  5. ↑ Аржанников Н. С., Мальцев В. Н. Аэродинамика. — М., 1956. — С. 314. — 484 с. Переиздание: . — М.: Эколит, 2011. — ISBN 978–5–4365–0030–0.

Литература

  • Число Маха // Физическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1988.
  • ГОСТ 25431-82 Таблица динамических давлений и температур торможения воздуха в зависимости от числа Маха

Ссылки

wikiredia.ru

Число Маха — WiKi

Историческая справка

Название число Маха и обозначение М предложил в 1929 году[1]Якоб Аккерет[2] (J.Ackeret). Ранее в литературе встречалось название число Берстоу[1][3] (Bairstow[en], обозначение Ba{\displaystyle {\mathsf {Ba}}} ), а в советской послевоенной научной литературе и, в частности, в советских учебниках 1950-х годов — название число Маиевского[4] (число Маха — Маиевского) по имени основателя русской научной школы баллистики, пользовавшегося этой величиной, вместе с этим обозначение M{\displaystyle {\mathsf {M}}}  употребляется без специального названия[5].

Число Маха

M=va,{\displaystyle {\mathsf {M}}={\frac {v}{a}},} 

где v{\displaystyle v}  — скорость потока, а a{\displaystyle a}  — местная скорость звука,

является мерой влияния сжимаемости среды в потоке данной скорости на его поведение: из уравнения состояния идеального газа следует, что относительное изменение плотности (при постоянной температуре) пропорционально изменению давления:

dρρ∼dpp,{\displaystyle {\frac {d\rho }{\rho }}\sim {\frac {dp}{p}},} 

из закона Бернулли разность давлений в потоке dp∼ρv2{\displaystyle dp\sim \rho v^{2}} , то есть относительное изменение плотности:

dρρ∼dpp∼ρv2p.{\displaystyle {\frac {d\rho }{\rho }}\sim {\frac {dp}{p}}\sim {\frac {\rho v^{2}}{p}}.} 

Поскольку скорость звука a∼p/ρ{\displaystyle a\sim {\sqrt {p/\rho }}} , то относительное изменение плотности в газовом потоке пропорционально квадрату числа Маха:

dρρ∼v2a2=M2.{\displaystyle {\frac {d\rho }{\rho }}\sim {\frac {v^{2}}{a^{2}}}={\mathsf {M}}^{2}.} 

Наряду с числом Маха используются и другие характеристики безразмерной скорости течения газа:

коэффициент скорости

λ=vvK=γ+12M(1+γ−12M2)−1/2{\displaystyle \lambda ={\frac {v}{v_{K}}}={\sqrt {\frac {\gamma +1}{2}}}{\mathsf {M}}\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}{\mathsf {M}}^{2}\right)^{-1/2}} 

и безразмерная скорость

Λ=vvmax=γ−12M(1+γ−12M2)−1/2,{\displaystyle \Lambda ={\frac {v}{v_{\max }}}={\sqrt {\frac {\gamma -1}{2}}}{\mathsf {M}}\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}{\mathsf {M}}^{2}\right)^{-1/2},} 

где vK{\displaystyle v_{K}}  — критическая скорость,

vmax{\displaystyle v_{\max }}  — максимальная скорость в газе, γ=cpcv{\displaystyle \gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}}  — показатель адиабаты газа, равный отношению удельных теплоёмкостей газа при постоянных давлении и объёме соответственно.

Важность значения числа Маха

Важное значение числа Маха объясняется тем, что оно определяет, превышает ли скорость течения газовой среды (или движения в газе тела) скорость звука или нет. Сверхзвуковые и дозвуковые режимы движения имеют принципиальные различия; для авиации это различие выражается в том, что при сверхзвуковых режимах возникают узкие слои быстрого значительного изменения параметров течения (ударные волны), приводящие к росту сопротивления тел при движении, концентрации тепловых потоков у их поверхности и возможности прогорания корпуса тел и тому подобное.

Предельно упрощённое объяснение числа Маха

Для понимания числа Маха неспециалистами очень упрощённо можно сказать, что численное выражение числа Маха зависит, прежде всего, от высоты полёта (чем больше высота, тем ниже скорость звука и выше число Маха). Число Маха — это истинная скорость в потоке (то есть скорость, с которой воздух обтекает, например, самолёт), делённая на скорость звука в конкретной среде, поэтому зависимость является обратно пропорциональной. У земли скорость, соответствующая 1 Маху, будет равна приблизительно 340 м/с (скорость, с использованием которой люди оценивают расстояние до приближающейся грозы, измеряя время от вспышки молнии до дошедших раскатов грома) или 1224 км/ч. На высоте 11 км из-за падения температуры скорость звука ниже — около 295 м/с или 1062 км/ч.

Такое объяснение не может использоваться для каких бы то ни было математических расчётов скорости или иных математических операций по аэродинамике.

См. также

Примечания

  1. ↑ 1 2 Чёрный Г. Г. Газовая динамика. — М.: Наука, 1988. — С. 53. — 424 с. — ISBN 5–02–013814–2.
  2. ↑ Карман Т. Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии / Под ред. А. В. Борисова. — М. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — С. 111. — 208 с. — ISBN 5–93972–094–3.
  3. ↑ Гудымчук В. Подобие тепловое // Гл. ред. П. Н. Беликов Физический словарь. — М.: ОНТИ НКТП СССР, 1938. — Т. 4. — С. (столбцы) 228–229.
  4. ↑ Мхитарян А. М. Аэродинамика. — М., 1970. — С. 25. — 446 с. Переиздание: . — М.: Эколит, 2012. — ISBN 978–5–4365–0050–8.
  5. ↑ Аржанников Н. С., Мальцев В. Н. Аэродинамика. — М., 1956. — С. 314. — 484 с. Переиздание: . — М.: Эколит, 2011. — ISBN 978–5–4365–0030–0.

Литература

  • Число Маха // Физическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1988.
  • ГОСТ 25431-82 Таблица динамических давлений и температур торможения воздуха в зависимости от числа Маха

Ссылки

ru-wiki.org