Формулы сокращенного умножения. А б 2


Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения.

Цели:

- Изучение формул сокращенного умножения: квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; разности квадратов двух выражений; куба суммы и куба разности двух выражений; суммы и разности кубов двух выражений.

- Применение формул сокращенного умножения при решении примеров.

Для упрощения выражений, разложения многочленов на множители, приведения многочленов к стандартному виду используются формулы сокращенного умножения. Формулы сокращенного умножения нужно знать наизусть.

Пусть а, b   R. Тогда:

1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

3. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.

a2 - b2 = (a -b) (a+b)

4. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

5. Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

6. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.

a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)

7. Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.

a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

Применение формул сокращенного умножения при решении примеров.

Пример 1.

Вычислить

а) (40+1)2

б) 982

Решение:

а) Используя формулу квадрата суммы двух выражений, имеем

(40+1)2 = 402 + 2 · 40 · 1 + 12 = 1600 + 80 + 1 = 1681

б) Используя формулу квадрата разности двух выражений, получим

982 = (100 – 2)2 = 1002 - 2 · 100 · 2 + 22 = 10000 – 400 + 4 = 9604

Пример 2.

Вычислить

Решение

Используя формулу разности квадратов двух выражений, получим

Пример 3.

Упростить выражение

(х - у)2 + (х + у)2

Решение

Воспользуемся формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

(х - у)2 + (х + у)2 = х2 - 2ху + у2 + х2 + 2ху + у2 = 2х2 + 2у2

 

Формулы сокращенного умножения в одной таблице:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 a2 - b2 = (a - b) (a+b) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2) a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

mirurokov.ru

Формулы сокращенного умножения

Разделы: Математика

Девиз урока. “Знания имейте отличные по теме “Формулы сокращенного умножения”

Цели урока: систематизировать и обобщить знания по теме “Формулы сокращенного умножения”, продолжить формирование познавательной активности, умение логически мыслить, рационально работать, закрепить программный материал.

Форма проведения урока. Аукцион математических знаний.

Класс разбит на одноуровневые группы.

Оборудование:

1. Плакаты:

1. “Великая книга природы написана математическими символами”. 2.“Формулой называется символьная запись, содержащая некоторое утверждение”. 3. Изображение 7 корзин, на которых записаны формулы:

а) (а + б)2

в) а2 – б2

д) (а – б )2

ж) а3 – б3

б) ( а - б)2

г) а3 + б3

е) ( а + б)3

 

Ход урока.

Учитель: “Вы знаете много формул, объясните, для чего они нужны и в каких случаях они применяются” ( привести примеры)

Командам предлагаются задания.

1 задание. Игра “ Лото”

В специальном конверте учащимся предлагается набор карточек .

  • а2 +2аб + б2
  • (а-б)(а+б)
  • а2 – 2аб + б2
  • (а+б)( а2 -аб +б2)
  • а3 – б3 – 3аб (а-б)
  • а3 +3а2 б +3 аб2 +б3

“ Большая карта” на которой записаны:

(а+б)2

а2 - б2

(а – б)2

а3 + б 3

(а + б)3

( а- б)3

Команды достают “Большую карту” и карточки и накрывают ими соответствующий ответ на “ Большой карте”. Карточки накладывают лицевой стороной вниз. Если всё решено правильно, то обратные стороны карточек составляют какой-то шифр: рисунок, букву.

2 задание.

Посмотрите на таблицу в течении 30 секунд, в клетках которой изображены различные фигуры.

Задание. На своей таблице изобразите фигуры , за каждую верно заполненную клетку вы получаете 1 балл.

3 задание.

Ученики работают в блокнотах с копиркой. После окончания диктанта первый экземпляр они сдают учителю, второй оставляют для сверки ответов.

Учитель: Имеются 7 корзин и изображение яблок с записанными на них алгебраическими выражениями. Установите соответствие между яблоками и корзинами и разложите яблоки в корзины.

1. а2 + 4аб + 4б2

10. (3 + 5х)(3 – 5х)

2. ( 2а + 3б) ( 2а -3б)

11. ( 1 - 2х)( 1 +2х + 4х2 )

3 .( а – 2б) (а2 + 2аб + 4б2)

12. 25 – 20 а + 4а2

4. б2 - 2аб + а2

13. (2х – 7) (2х – 7)

5. 4х2 + 20ху - 3 у2

14. (а – б) ( а2 – аб +б2)

6. х2 – 3ху + у2

15. б2 + 9б2 +27б + 27

7. (10 – а)(10 +а)

16. (х +2)(х2 - 2х +4)

8. (3а +4)(9а2 – 12а +16)

17. 16х2 +40ху + 25 у2

9. 9 – 12а + 4а2

18. 8 – 12а + 6а2 - а3

Какие яблоки остались вне корзин и почему?

4 задание.

Проверка результатов работы. Ответы заранее записаны на плакате.

5 задание.

Далее проводится игра “ Кто быстрее”

Какой математический знак зашифрован здесь?

Заполните пустые клетки. (При правильном ответе открывается буква из второго столбца)

_ + _ +16 = ( 3 + _)2

у

342 - 152 = ( _ - 15) ( 34 + _)

м

(_ - 2) (_ + 2) = а2 - 4

н

( _ - 7 )2 = а2 - _ + _

о

862 - 2 *36 * 86 + 36 2 =(_ - _)2 = _2

ж

а2 - _ = (_ - 5) (_+ 5)

е

992 = 10000 - _ +1

н

(а + _)2 = _ + _ + 4б2

и

2500 + _ + 1 = 512

е

6.задание

Решите разными способами уравнение.

( 3-а )2 - (3 + а)2 = - 24.

7 задание.

Сколько прямоугольников в окне.

(18)

6 задание.

Два лучших игрока из команд отгадывают крылатую математическую фразу. Можно открыть по 1 или 2 буквы каждого слова. На обдумывание даётся 1 минута.

М

а

т

е

м

а

т

и

к

а

 

ц

а

р

и

ц

а

 

н

а

у

к

В конце урока подводятся итоги игры.

Итог урока.

Что вам сегодня запомнилось на уроке? Что показалось трудным?

Поделиться страницей:

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Описание системы управления бизнесом А2Б

А2Б позволяет организовать работу компании просто и удобноВы получите готовые отчеты и показатели работы персонала

НА ВАШ ВЫБОР

Выберите нужные модули либо используйте все сразу для получения больших результатов

  ДОСТУП 24/7

Получите постоянный доступ к управлению компанией из любой точки мира

  СОКРАЩЕНИЕ ЗАТРАТ

А2Б экономит время и деньгиСтоимость программы от 500 руб/мес за пользователя

 

7-дневный бесплатный доступ для всей вашей компании! Без ограничений 

ДЛЯ РУКОВОДИТЕЛЯ ОТДЕЛА А2Б позволяет контролировать работу сотрудников онлайн ипринимать правильные оперативные решения    
ВСЕ НА ВИДУ

Работа отдела на одном экранеВидно кто, когда и какими задачами занят

  КОНТРОЛЬ РЕЗУЛЬТАТОВ

Система автоматически выведет показатели деятельности работы ваших подчиненных

  ОТЧЕТ ГОТОВ!

Нет необходимости раздавать задания на подготовку отчетов. В А2Б они доступны всегда онлайн

  ДЛЯ СОТРУДНИКОВА2Б - простая и понятная программа для управления своими задачами и временемЭто ваша площадка для совместной работы и достижения лучших результатов 

 

ВСЕ ЗАДАЧИ В ОДНОМ

Электронный календарь, задачи и события в одном месте

  МИНИМУМ РУТИНЫ

Внесение отчета или комментария займет 5 сек. Руководитель сразу будет в курсе

  ВЫ УЗНАЕТЕ СРАЗУ

О новой задаче, изменениях по проекту, планах и новостях компании 

  ДЛЯ ИТ-СПЕЦИАЛИСТОВПрограмма А2Б - находка для ИТ-отделаМинимум задач по внедрению, максимум благодарностей от сотрудников  
ОНЛАЙН ВЕРСИЯ

Отдыхайте. Мы всё сделаем за вас и для вас: техподдержка и обновление версий за нами

  КОРОБОЧНАЯ ВЕРСИЯ

Установим удаленно бесплатно, поможем с настройками сервера. Интеграция с AD в комплекте

  ПОЛНОСТЬЮ ВЕБ

Ставить пользователям на компьютеры ничего не надо. А2Б работает через любой браузер 

Сравните варианты внедрения    
 

a2b.su